Sistem PID Proportional-Integral-Derivative

Setiap parameter memiliki peran penting dalam sebuah sinyal respon atau output, adapun bagian penting pada sebuah sinyal respon adalah :
Rise Time
Overshoot
Setling Time
Steady State Error

Rise Time

Rise time merupakan waktu pertama kali sinyal sampai pada titik set-point

Overshoot

Overshoot merupakan sinyal yang melebihi batas dari set-point pada saat pertama menuju set point

Setling Time

Setling Time merupakan waktu pada saat sinyal turun pertama kali dari steady state sampai naik lagi , sehingga menyebabkan sinyal berisolasi

Steady State Error

Steady State Error merupakan kondisi sinyal yang tidak sampai pada set-point (steady state)

Respon Sistem

Ketika sebuah sistem diberikan input, maka sistem tersebut akan memberikan respon berupa output yang nilainya dapat berubah terhadap waktu. Hal tersebut disebut dengan time response dari sebuah sistem. Respon dari sistem dapat dibagi menjadi dua bagian :

·         Respon transien

·         Respon steady state

Sebagai contoh, misalkan suatu sistem yang memberikan respon seperti pada plot diatas. Respon total yang diberikan oleh sistem terdiri dari respon transien dan respon steady yang dapat ditanyatakan secara matematis sebagai berikut:

Ketika suatu input diberikan kepada sistem, output sistem akan berada di kondisi transien dimana sistem akan memberikan respon transien yang berubah terhadap waktu sampai menjadi kondisi steady. Setelah beberapa waktu, respon transien akan menghilang dari respon total sehingga sistem hanya akan memberikan respon steady. Pembagian respon sistem menjadi respon transien dan steady state penting dalam menganalisis karakteristik dari respon sistem. Sebagai contoh, salah satu karakteristik respon sistem yaitu Setting Time (Ts) akan menyatakan seberapa cepat sistem mencapai keadaan steady state. Pada umumnya, kita ingin agar sistem memiliki Settling Time yang secepat mungkin supaya output sistem cepat mencapai nilai steady state yang kita inginkan.

Berdasarkan jenis sinyal input testnya, respon sistem dari dibagi menjadi beberapa jenis respon diantaranya respon impuls, respon step, respon ramp, dan respon parabola. Pada artikel ini, akan dibahas secara singkat mengenai sistem orde 1 dan sistem orde 2 beserta parameter-parameter yang mendefinisikan parameter-parameter yang menentukan performa dari respon step dari sistem.

Sistem Orde 1

Secara umum, fungsi transfer dari sistem orde 1 dapat dinyatakan sebagai :

Dengan parameter-parameter :

·         K (Steady State Gain) : Nilai DC gain dari sistem ketika telah mencapai steady state

·         T (Time Constant) : Waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai 63% dari Steady state gain

Pada umumnya, kita menginginkan agar sistem memiliki Time Constant yang kecil agar sistem dapat semakin cepat mencapai nilai DC steady state.

Sistem Orde 2

Secara umum, fungsi transfer dari sistem orde 2 dapat dinyatakan sebagai:

ζ merupakan damping ratio dan ωn merupakan natural frequency dari sistem. Dapat dilihat bahwa berbeda dengan respon sistem orde 1, respon untuk sistem orde 2 akan memiliki gelombang overshoot. Overshoot terjadi ketika damping ratio bernilai kurang dari unity yang menyebabkan respon underdamped. Parameter-parameter yang menentukan performa dari respons step sistem orde dua diantaranya adalah :

·         K (Steady State Gain) : Nilai DC gain dari sistem ketika telah mencapai steady state

·         Ess (Error Steady State) : Beda nilai steady state sistem terhadap setpoint yang diinginkan

·         Tr (Rise Time) : Waktu yang dibutuhkan sistem dari 10% nilai final untuk menjadi 90% nilai final

·         Tp (Peak Time): Waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai peak maksimum pertama

·         Ts (Settling Time): Waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai +- 2% dari nilai steady state

·         %OS (Percent Overshoot): Besar nilai overshoot terhadap nilai steady state, dinyatakan dalam persen

Pada umumnya, kita menginginkan sistem dengan error steady state untuk memiliki respon steady state yang baik. Diinginkan juga agar Rise Time, Settling Time, dan overshoot yang sekecil mungkin. Semakin cepat parameter tersebut, maka dapat dibilang bahwa sistem memiliki respon transien yang cepat. Parameter ini juga harus disesuaikan dengan kondisi real dari sistem yang digunakan. Sebagai contoh, kita bisa aja membuat sistem yang memiliki respon transien sangat cepat, namun dengan tradeoff persen overshoot yang sangat tinggi. Misalkan kita menggunakan motor DC yang digunakan bekerja pada kisaran tegangan 5V, lalu kita mendesain suatu kontroller yang mengakibatkan respon sistem akan memiliki overshoot dengan peak dari control voltage sebesar 100V. Hal ini tentu saja tidak masuk akal untuk diimplementasikan pada sistem real karena Motor DC tersebut pasti akan overheat dan rusak ketika diberikan tegangan yang jauh lebih tinggi dari rentang tegangan normal. Dari contoh kasus tersebut, poin yang ingin disampaikan adalah proses desain kontroler juga harus memperhatikan batasan fisik dari sistem yang ingin dikendalikan.